Potenciação, o que é? Definição, propriedades, regras e como fazer

Potenciação, também chamada de exponenciação, representa a multiplicação de um número feita várias vezes por ele mesmo. Ou seja, em uma operação matemática, quando o número precisa ser multiplicado várias vezes por ele mesmo, temos uma potenciação. 

Neste caso, para descrever a exponenciação utilizamos a notação aⁿ, onde n representa a quantidade de vezes que o número precisa ser multiplicado. Portanto, o a sempre será diferente de 0. 

Na notação aⁿ, o a representa a base da operação matemática, ou seja, o número que está sendo multiplicado por ele mesmo. Já o n  é chamado de expoente, e indicado o número de vezes que a base será multiplicada. 

Definição de potenciação

Basicamente, a potenciação é uma operação matemática que representa a quantidade de vezes que um número precisa ser multiplicado por ele mesmo. É bastante utilizada para simplificar operações com números grandes. 

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Por exemplo, imagine que você precise saber quanto é 4 multiplicado por ele mesmo 3 vezes. Neste caso, basta utilizar a notação 43 (quatro elevado a terceira potência ou quatro elevado ao cubo). Portanto, temos que: 4 x 4 x 4 = 16 x 4 = 64.  

Dessa forma, temos que:

4: Base;  3: Expoente;  64: Potência (resultado do produto). 

Exemplos

A potenciação é formada por uma base, o expoente e a potência – resultado do produto. Quanto temos uma operação matemática com potência, lemos da seguinte forma:

Exemplo: 72  – 7 elevado à segunda potência ou 7 ao quadrado. Portanto, o resultado fica:

7 x 7 = 49. Ou seja, 7² equivale a 49. 

Multiplicação e divisão de potências

Na potenciação, no caso das operações matemáticas de divisão e multiplicação, existem regras para quando as potências possuírem bases iguais e para em casos em que a base está em parênteses. 

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No caso das multiplicações onde as bases são iguais, basta você manter a base e somar os expoentes. Por exemplo:

ax . ay = ax+y 52.53= 52+3= 55

Já na divisão também com bases iguais, basta manter a base e subtrair os expoentes. Portanto, temos:

(ax) / (ay) = ax-y (53) / (52) = 53-2 = 51

Em casos onde a base está entre parênteses e, além disso, a operação matemática possui um expoente fora, basta manter o número da base e multiplicar os expoentes. Dessa forma, temos:

(ax)y = ax.y (32)5= 32.5 = 310

Propriedades da potenciação

Como visto, entender o que é potenciação não é complicado. Para facilitar ainda mais o entendimento destas operações matemáticas, existem algumas propriedades que devem sempre ser observadas. 

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A primeira delas é que, toda potência com expoente igual a zero sempre resultará em 1, ou seja, a potência será 1. Por exemplo: 80= 1. Agora, quando o expoente for igual a 1, o resultado da operação será o número da própria base, como 81 = 8. 

Outra propriedade da potenciação se refere às potências negativas. Ou seja, nestes casos se o expoente for um número ímpar, temos que o resultado será sempre negativo. Observe:  (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = – 27.

Agora, se a base possuir um número negativo, mas o expoente for um número par, então temos um resultado positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = + 4. 

Por fim, caso o expoente for negativo, basta inverter a base e mudar o sinal do expoente para o positivo Observe: (2)– 4 = (1/2)4 = 1/16. Em caso de frações, é necessário elevar ao expoente tanto o numerador quanto o denominador. Exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27.

Então, o que achou da matéria? Já que está aqui, aproveita pra conferir o que é a Teoria dos Conjuntos e o que são Conjuntos Numéricos.

Fontes: Toda Matéria, Matemática Básica e Brasil Escola 

Imagens: Grupo Escolar, Quero Bolsa, Wikihow e Professor Valentim

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