Geometria Analítica – Definição, o que estuda e principais conceitos

Na matemática existem diversos conceitos e fórmulas para se calcular medidas, estabelecer valores entre determinadas figuras geométricas e etc. Nesse sentido, existe a Geometria Analítica, ou seja, uma junção de conceitos da geometria e da álgebra.

Nesse sentido, a geometria analítica se desenvolve por meio de processos algébricos. Assim, é possível que formas geométricas sejam representadas por meio desse ramo da matemática desenvolvido por René Descartes. Além disso, a geometria analítica também é chamada de geometria cartesiana.

O filosofo e matemática francês conseguiu estabelecer a relação de expressões algébricas em coordenadas expressas por uma reta. Logo, a geometria analítica corresponde à representação de figuras geométricas, retas, pontos e circunferências em um plano cartesiano determinado pela sistema de coordenadas.

Geometria Analítica

A classificação e descrição de objetos geométricos pode ser realizada por meio da geometria analítica. Para que isso ocorra, é necessário traçar um sistema de coordenados, ou seja, o plano cartesiano.

Geometria Analítica - Definição, o que estuda e principais conceitos Conhecimento Científico

O plano cartesiano é um sistema criado pelo matemático René Descartes. Fonte: Matemática Básica

Assim, dentro deste plano, duas retas perpendiculares entre si são postas. Ou seja, defini-se uma reta chamada de abscissa no eixo horizontal, e outra denominada de ordenada no eixo vertical.

Sendo assim, estabelecendo o sistema de coordenadas, é possível identificar a distância entre dois pontos ou, por exemplo, a distância entre um ponto e uma reta.

Operações com conjuntos – Representação e os tipos

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Bases da Geometria Analítica

A primeira definição relacionada à geometria analítica se refere ao fato de organizar números reais em uma reta. Assim, cada ponto na reta representa um número real. Dessa forma, o número real é obtido pelo valor da distância entre o ponto e a origem da reta.

Por conta disso, o termo distância se torna um dos mais importantes dentro dessa área matemática. Isso porque, a partir da distância é possível estabelecer outros conceitos que são de grande valor dentro da geometria analítica. Como exemplo, temos a definição de círculo e circunferência que dependem do conceito de distância.

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Os valores do círculo trigonométrico são calculados pelo Geometria Analítica. Fonte: Escola Educação

A partir do momento que o plano cartesiano é formado, duas retas são postas, uma no eixo vertical e outro no eixo horizontal. Sendo assim, quando um ponto é definido dentro do plano cartesiano, é possível visualizar um par de números reais. Nesse sentido, o par de número recebe o nome de par ordenado. Além disso, quando existe um espaço entre a reta e o ponto, ou seja, uma dimensão esse espaço recebe o nome de coordenado do ponto.

Os estudos

Qualquer elemento que possa ser suspenso no espaço, como objetos matemáticos, formas geométricas e etc, podem ser representados pelo geometria. Assim como, são também representados por fórmulas algébricas. Assim, é nesse sentido que a geometria analítica se estabelece. Isso porque, o estudo faz a junção dos das fórmulas geométricas com a álgebra.

Dessa forma, os estudos da área da Geometria Analítica são divididos de maneira a simplificar os diversos conceitos que aborda. Assim, temos o campo do estudo analítico do ponto que aborda os seguintes tópicos:

O que é ponto e localização? Plano Cartesiano Distância entre dois pontos Conjuntos de pontos

Além disso, é possível estudar, de acordo com a geometria analítica, as retas, circunferências, vetores e cônicas. Observe:

Estudo Analítico da Reta

Equação geral da reta Posições relativas entre retas Ângulo entre retas Paralelismo Perpendicularidade Distância entre ponto e reta

Estudo analítico da circunferência

Equação da circunferência Posição relativa entre ponto e circunferência Posição relativa entre reta e circunferência Posição relativa entre circunferência e circunferência

Vetores

O que são e representação de vetores Operações básicas envolvendo vetores Ângulo entre vetores

Cônicas

Elipse Hipérbole Parábola

Distância entre dois pontos

A distância é um termo que vai definir outros conceitos importantes como a circunferência e o círculo. Assim, entender o conceito da distância entre dois pontos é determinante para os cálculos do plano cartesiano.

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Distância entre dois pontos em um plano cartesiano. Fonte: Geometria no dia a dia

Assim, dentro do plano é possível estabelecer a distância entre dois pontos. Porém, além dos seguimentos de retas perpendiculares, é possível estabelecer ligação com qualquer outro ponto dentro do plano cartesiano. Dessa forma, a distância pode ser definida.

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Fontes: Mundo Educação, Brasil Escola e Brasil Escola

Fonte imagem destaque: YouYube

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