Octaedro – O que é, elementos e fórmulas da geometria espacial

Os poliedros são figuras geométricas espaciais formadas por vértices, arestas e faces. As faces de um poliedro são formadas por polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros). Sendo assim, dentre todos os poliedros temos que cinco são denominados Poliedros de Platão. Sendo eles: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Desse modo, na matéria de hoje vamos conhecer um pouco mais sobre o octaedro. Então fique ligado!

O que é um Octaedro?

Platão, em seus estudos, relacionou cada poliedro a elementos da natureza. Sendo assim, de acordo com o filósofo, o octaedro é o representante do elemento ar.

Esse sólido platônico representa o ar, porque o modelo de Platão para um átomo de ar, era um poliedro de 8 faces.

Sendo assim, o octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces que possuem o formato de um triângulo equilátero.

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Fonte: Teoria e Matemática

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Fórmulas da Geometria em um Octaedro

Esse sólido regular é um poliedro, e portanto, pode ser calculado sua área e seu volume.

Sendo assim, a seguir veremos como o cálculo pode ser feito.

Área de um Octaedro Regular

Esse sólido regular é formado por oito triângulos equiláteros, e assim, ao multiplicarmos por 8, a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área desse poliedro.

Desse modo, chegaremos na seguinte fórmula:

A = 2√3 . a2

Onde:

A = área do sólido a = medida da aresta Volume de um Octaedro Regular

Podemos calcular o volume desse poliedro regular através da seguinte fórmula matemática:

V = √2/3 . a3

Onde:

V = volume do sólido a = medida da aresta Diagonal de um Octaedro Regular

A diagonal desse sólido é uma linha que une os vértices que pertencem a diferentes faces.

Sendo assim, ele tem 3 diagonais. Se girarmos ligeiramente o essa figura do quadrado, na diagonal D entre os vértices A e C, eles serão alinhados com os vértices A, B e C na vista quadrada do sólido.

A diagonal desse poliedro, portanto, é igual à linha longitudinal.

Desse modo, sua fórmula fica:

D = √2 . a