Projeção ortogonal – O que é, variações e projeções

Decerto, a projeção ortogonal é a imagem projetada sobre um plano, a partir de uma figura geométrica ou um objeto matemático. Certamente, essa imagem é comparada à sombra que essa figura teria ao meio-dia, pois a ideia de projeção ortogonal é exatamente igual a essa.

Dessa maneira, perceba que nem sempre a projeção ortogonal manterá toda a forma original da figura observada. Imagine que um avião está fazendo uma manobra e fez um giro sobre o próprio eixo de 90º. Assim, suas asas ficaram na posição vertical. A sombra produzida por esse avião no solo não mostrará suas asas, embora saibamos que elas existem.

Projeção do ponto sobre o plano

Projeção ortogonal - O que é Conhecimento Científico

Fonte: Colégio web

Chamamos a projeção ortogonal de um ponto num plano de “pé da perpendicular” ao plano pelo ponto. Certamente, a figura formada pela projeção ortogonal de um ponto P sobre o plano é o ponto P’. Essa projeção é definida como a extremidade do segmento de reta perpendicular ao plano cuja outra extremidade seja o ponto P. Decerto as extremidades dessa reta é o próprio plano e o ponto observado. Sendo assim, a projeção de um ponto sobre o plano também será um ponto.

P é o ponto considerado a projeção ortogonal de P’ em α. Assim, denominamos ponto α de plano de projeção e a reta perpendicular r de reta projetante.

Paralelepípedo – O que é, classificação e fórmulas geométricas

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Projeção da reta sobre o plano

Decerto, a projeção ortogonal de uma reta sobre o plano pode render dois resultados distintos. Assim, uma reta perpendicular ao plano tem como projeção apenas um ponto. Ou então, caso a reta não seja perpendicular ao plano, a sua projeção ortogonal  será outra reta.

Ângulo entre reta e plano

Projeção ortogonal - O que é Conhecimento Científico

Fonte: Colégio web

Uma vez que reta for perpendicular a um plano, o ângulo entre eles será reto. Assim, caso a reta seja obliqua em comparação ao plano, o ângulo entre eles será o ângulo que ela formará com sua projeção.

Então, de acordo com a figura, a reta s estabelece ângulo reto com α.O ângulo θ que a reta r estabelece com o plano α é o ângulo que a reta r estabelece com sua projeção ortogonal r’.

Projeção ortogonal de um segmento de reta

Projeção ortogonal - O que é Conhecimento Científico

Fonte: o baricentro da mente

Certamente, nesse caso a projeção pode ser dada de duas formas. Se o segmento de reta é ortogonal ao plano terá como projeção apenas um ponto. Entretanto, se o segmento de reta não é ortogonal ao plano. Sua projeção é o segmento de reta do plano cujas extremidades são as projeções ortogonais das extremidades do segmento dado.

Projeção de uma figura

Projeção ortogonal - O que é Conhecimento Científico

Fonte: Colégio Web

Na figura, o retângulo é a projeção ortogonal do cilindro num plano paralelo ao eixo. Já o círculo é a projeção do mesmo cilindro num plano paralelo a base.

Inegavelmente, a projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção da figura geométrica.

Por fim, leia também sobre Circunferência – O que é, características e geometria analítica

Fonte: Mundo educação, Alunos online, Brasil escola, Colégio Web.

Imagem de destaque: Wikipedia

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